2026年高考数学真题精选卷

1

(1−3i)² =（　　）

单选题 5.0 分 ★☆☆☆☆ 简单

A. −8+6i B. −8−6i C. 8+6i D. 8−6i

2

已知集合 A = {0,1,3,6,9}，B = {x | √x = x}，则 A ∩ B =（　　）

单选题 5.0 分 ★☆☆☆☆ 简单

A. {0,1} B. {3,6} C. {0,1,9} D. {0,3,9}

3

甲、乙、丙、丁等 8 人分成 A、B 两个技术小组，要求每组 4 人，且甲、乙必须在同一组，丙、丁不能在同一组，共有多少种分配方案？（　　）

单选题 5.0 分 ★★★☆☆ 中等

A. 10 B. 12 C. 16 D. 24

4

已知 f(x) 为定义在 R 上的偶函数，且满足 f(x) + f(x−2) = 0，当 x ∈ [3/2, 5/2] 时，f(x) = x² + ax + b，则（　　）

单选题 5.0 分 ★★★★☆ 较难

A. a = −2, b = −3 B. a = −2, b = 3 C. a = −4, b = −3 D. a = −4, b = 3

5

复数 z 满足 |z − 1 − i| = √2，下列结论正确的是（　　）

多选题 5.0 分 ★★★☆☆ 中等

A. |z| 的最大值为 2√2 B. z 的实部取值范围是 [0,1] C. z 的共轭复数与 z 的图象轨迹重合 D. z·z̄ 的最小值为 0

6

某样本数据为 6，8，4，5，12，则这组数据的中位数是（　　）

单选题 5.0 分 ★☆☆☆☆ 简单

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

7

曲线 y = 5x + 8lnx 在点 (1,5) 处的切线方程为 ____。

填空题 5.0 分 ★★☆☆☆ 较易

8

双曲线 5x² − 6y² = 1 的离心率为 ____。

填空题 5.0 分 ★★★☆☆ 中等

9

已知向量 a，b 满足 |a+b| = 1，|a−b| = √5，则 a·b =（　　）

单选题 5.0 分 ★★☆☆☆ 较易

A. 1/2 B. 1/3 C. −1/3 D. −1

10

已知棱台的上下底面均为有一个内角为 60° 的菱形，且上下底面边长分别为 2 和 3，该棱台的高为 √3，则棱台的体积为 ____。

填空题 5.0 分 ★★★☆☆ 中等

11

已知 α 为第二象限角，且 3sin2α·cosα = 8sinα·cos2α，则 (1+sinα)/(2−cosα) =（　　）

单选题 5.0 分 ★★★★☆ 较难

A. 3/4 B. 2/3 C. 1/2 D. 5/12

12

已知圆 O: x² + y² = 1，圆 A: x² + y² − 6x − 8y + k = 0，则下列说法正确的是（　　）

多选题 5.0 分 ★★★☆☆ 中等

A. 点 A 的坐标为 (−3,−4) B. k = 9 时，圆 A 与 x 轴相切 C. k = −11 时，两圆相切 D. 两圆相交时，公共弦所在直线方程为 6x + 8y − k − 2 = 0