2026年高考数学多选与填空专项

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数学高中满分 25.0 分限时 35 分钟

复数 z 满足 |z − 1 − i| = √2，下列结论正确的是（　　）

多选题 5.0 分 ★★★☆☆ 中等

A. |z| 的最大值为 2√2 B. z 的实部取值范围是 [0,1] C. z 的共轭复数与 z 的图象轨迹重合 D. z·z̄ 的最小值为 0

曲线 y = 5x + 8lnx 在点 (1,5) 处的切线方程为 ____。

填空题 5.0 分 ★★☆☆☆ 较易

双曲线 5x² − 6y² = 1 的离心率为 ____。

填空题 5.0 分 ★★★☆☆ 中等

已知棱台的上下底面均为有一个内角为 60° 的菱形，且上下底面边长分别为 2 和 3，该棱台的高为 √3，则棱台的体积为 ____。

填空题 5.0 分 ★★★☆☆ 中等

已知圆 O: x² + y² = 1，圆 A: x² + y² − 6x − 8y + k = 0，则下列说法正确的是（　　）

多选题 5.0 分 ★★★☆☆ 中等

A. 点 A 的坐标为 (−3,−4) B. k = 9 时，圆 A 与 x 轴相切 C. k = −11 时，两圆相切 D. 两圆相交时，公共弦所在直线方程为 6x + 8y − k − 2 = 0

共 5 题，全部作答后提交判分